Numerical Solution for Linear Fredholm Integro-Differential Equation Using Touchard Polynomials

 تم تقديم طريقة جديدة تستند الى متعددة حدود تشارد للحل العددي لمعادلات فريدهولم التفاضلية التكاملية من المرتبة الاولى والنوع الثاني مع الشرط.  تم الحصول ببساطة على مشتقة متعددة حدود تشارد وتكاملها. واعطيت دقة الطريقة المقدمة وثبتت قابلية تطبيقها ببعض الامثلة العددية.  تتم مقارنة النتائج التي تم الحصول عليها مع النتائج المعروفة  الاخرى.A new method based on the Touchard polynomials (TPs) was presented for the numerical solution of the linear Fredholm integro-differential equation (FIDE) of the first order and second kind with condition. The derivative and integration of the (TPs) were simply obtained. The convergence analysis of the presented method was given and the applicability was proved by some numerical examples. The results obtained in this method are compared with other known results.

Approximate Numerical Solutions for Linear Volterra Integral Equations Using Touchard Polynomials

في هذا البحث، نقدم طريقة متعددة حدود توشارد لحل معادلات فولتيرا التكاملية الخطية  من النوع الثاني والنوع الاول بالإضافة الى نوع النواة الانفرادية لهذه المعادلة. الامثلة العددية هي للتحقق من كفاءة الطريقة المقدمة وتم مقارنة الحلول العددية التقريبية مع طريقة واحدة اخرى في بعض الامثلة. جميع الحسابات  والرسوم البيانية تم تنفيذها عن طريق برنامج الماتلاب  2018b.In this paper, Touchard polynomials (TPs) are presented for solving Linear Volterra integral equations of the second kind (LVIEs-2k) and the first kind (LVIEs-1k) besides, the singular kernel type of this equation. Illustrative examples show the efficiency of the presented method, and the approximate numerical (AN) solutions are compared with one another method in some examples. All calculations and graphs are performed by program MATLAB2018b